Question

6．在$\sqrt{1}$，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，…，$\sqrt{2016}$中無理數(shù)有1972個．

Answer 1

分析 根據(jù)開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，可知被開方數(shù)是完全平方數(shù)的二次根式是有理數(shù)，先找出有理數(shù)，再求解即可．

解答 解：∵44²=1936，45²=2025，
1936＜2016＜2025，
∴44＜$\sqrt{2016}$＜45，
∴在$\sqrt{1}$，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，…，$\sqrt{2016}$中有理數(shù)有44個，無理數(shù)有2016-44=1972．
故答案為1972．

點評 本題考查了無理數(shù)的定義，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．估算出$\sqrt{2016}$的范圍是解題的關鍵．