Question

2．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（0，3），點B的坐標是（-4，0），以AB為邊作正方形ABCD，連接OD，DB．則△DOB的面積是14．

Answer 1

分析 過點D作DE⊥y軸，垂足為E．先證明△ABO≌△DAE，從而得到AE=OB=4，最后依據△OBD的面積=$\frac{1}{2}$OB•OE求解即可．

解答 解：過點D作DE⊥y軸，垂足為E．

∵A的坐標是（0，3），點B的坐標是（-4，0），
∴OA=3，OB=4．
∵ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠DAB=90°．
∴∠DAE=∠AB0．
在△ABO和△DAE中$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠AOB}\\{∠DAE=∠ABO}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△DAE．
∴AE=OB=4．
∴OE=AE+AO=4+3=7．
∴△OBD的面積=$\frac{1}{2}$OB•OE=$\frac{1}{2}$×4×7=14．
故答案為：14．

點評 本題主要考查的是正方形的性質、全等三角形的性質和判定，求得OE的長是解題的關鍵．