Question

15．有四張正面分別標有數字2，1，-3，-4的不透明卡片，它們除數字外其余全部相同，現將它們背面朝上，洗勻后從四張卡片中隨機摸取一張不放回，將該卡片上的數字記為m，再隨機地摸取一張，將卡片上的數字記為n．
（1）請畫出樹狀圖并寫出（m，n）所有可能的結果；
（2）求所選出的m，n能使二次函數y=ax²+bx+c的頂點（m，n）在第二象限的概率．

Answer 1

分析 （1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；
（2）首先可得所選出的m，n能使二次函數y=ax²+bx+c的頂點（m，n）在第二象限的情況數，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：（1）畫樹狀圖得：

則（m，n）共有12種等可能的結果：（2，1），（2，-3），（2，-4），（1，2），（1，-3），（1，-4），（-3，2），（-3，1），（-3，-4），（-4，2），（-4，1），（-4，-3）；
（2）∵所選出的m，n能使能使二次函數y=ax²+bx+c的頂點（m，n）在第二象限有：（-3，2），（-3，1），（-4，2），（-4，1）
∴所選出的m，n能使二次函數y=ax²+bx+c的頂點（m，n）在第二象限的概率=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．