Question

3．（1）計算：|-5|+（-3）²-（π-3.14）⁰×（-$\frac{1}{2}$）^-2÷（-2）²⁰¹⁷
（2）先化簡，再求值：[b（a-3b）-a（3a+2b）+（3a-b）（2a-3b）]÷（-3a），其中a，b滿足2a-8b-5=0．

Answer 1

分析 （1）根據絕對值、冪的乘方、零指數冪、負整數指數冪、有理數的除法和加減進行計算即可；
（2）先對原式進行化簡，再根據2a-8b-5=0，通過變形可以求得化簡后的結果．

解答 解：（1）|-5|+（-3）²-（π-3.14）⁰×（-$\frac{1}{2}$）^-2÷（-2）²⁰¹⁷
=5+9-1×$\frac{1}{（-\frac{1}{2}）^{2}}×\frac{1}{-{2}^{2017}}$
=5+9+${2}^{2}×\frac{1}{{2}^{2017}}$
=5+9+2^-2015
=14+2^-2015；
（2）[b（a-3b）-a（3a+2b）+（3a-b）（2a-3b）]÷（-3a）
=$[ab-3{b}^{2}-3{a}^{2}-2ab+6{a}^{2}-11ab+3{b}^{2}]×\frac{1}{-3a}$
=$[-12ab+3{a}^{2}]×\frac{1}{-3a}$
=4b-a，
∵2a-8b-5=0
∴-5=8b-2a，
∴-2.5=4b-a，
∴原式=4b-a=-2.5．

點評 本題考查有理數的混合運算、零指數冪、負整數指數冪、冪的乘方、絕對值，解題的關鍵是明確它們各自的計算方法．