Question

3．在等邊三角形ABC中，D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PCE的周長最小時(shí)，P點(diǎn)的位置在（　　）

• A． △ABC的重心處
• B． AD的中點(diǎn)處
• C． A點(diǎn)處
• D． D點(diǎn)處

Answer 1

分析 連接BP，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD是BC的垂直平分線，根據(jù)三角形的周長公式、兩點(diǎn)之間線段最短解答即可．

解答 解：連接BP，
∵△ABC是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)，
∴AD是BC的垂直平分線，
∴PB=PC，
△PCE的周長=EC+EP+PC=EC+EP+BP，
當(dāng)B、E、E在同一直線上時(shí)，
△PCE的周長最小，
∵BE為中線，
∴點(diǎn)P為△ABC的重心，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍．