Question

（2013•大連）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象相交于點A（m，1）、B（-1，n），與x軸相交于點C（2，0），且AC=

2

2

OC．
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出不等式ax+b≥

k

x

的解集．

Answer 1

分析：（1）過A作AD垂直于x軸，如圖所示，由C的坐標求出OC的長，根據(jù)AC=

2

2

OC求出AC的長，由A的縱坐標為1，得到AD=1，利用勾股定理求出CD的長，有OC+CD求出OD的長，確定出m的值，將A于與C坐標代入一次函數(shù)解析式求出a于b的值，即可得出一次函數(shù)解析式；將A坐標代入反比例函數(shù)解析式求出k的值，即可確定出反比例解析式；
（2）將B坐標代入反比例解析式中求出n的值，確定出B坐標，利用圖形即可得出所求不等式的解集．

解答：解：（1）過A作AD⊥x軸，可得AD=1，
∵C（2，0），即OC=2，
∴AC=

2

2

OC=

2

，
在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理得：CD=1，
∴OD=OC+CD=2+1=3，
∴A（3，1），
將A與C坐標代入一次函數(shù)解析式得：

3a+b=1 2a+b=0

，
解得：a=1，b=-2，
∴一次函數(shù)解析式為y=x-2；
將A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，
則反比例解析式為y=

3

x

；

（2）將B（-1，n）代入反比例解析式得：n=-3，即B（-1，-3），
根據(jù)圖形得：不等式ax+b≥

k

x

的解集為-1≤x＜0或x≥3．

點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用啦數(shù)形結合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．