Question

下圖是2002年8月在北京召開的國際數學家大會的會標．它是由四個相同的直角三角形與中間一個大正方形的邊長是13cm，小正方形邊長是7cm，則每個直角三角形較短的一條直角邊的長是    cm．

Answer 1

【答案】分析：先設直角三角形的兩直角邊分別是a、b（a＞b），斜邊是c，于是有a²+b²=c²，即a²+b²=13²，而a-b=7，易得a=7-b，代入a²+b²=13²，解即可求b．
解答：解：如右圖所示，
設大直角三角形的兩直角邊分別是a、b（a＞b），斜邊是c，
那么有a²+b²=c²，
∴a²+b²=13²，
又∵a-b=7，
∴a=7+b，
∴（7+b）²+b²=169，
解得b=5（負數舍去）．
故答案是5．
點評：本題考查了勾股定理．解題的關鍵是知道小正方形的邊長等于直角三角形較長直角邊減去較小直角邊．