Question

4．如圖，已知數軸上的點A對應的數是a，點B對應的數是b，且滿足（a+5）²+|b-1|=0
（1）求數軸上到點A、點B距離相等的點C對應的數；
（2）動點P從點A出發，以2個單位/秒的速度向右運動，設運動時間為t秒，問：是否存在某個時刻t，恰好使得P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）由絕對值及偶次方的非負性可得出a、b的值，設點C對應的數為x，則BC=1-x，AC=x+5，根據BC=AC即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；
（2）假設存在，點P對應的數為-5+2t，結合點A、B對應的數即可找出PA、PB，再根據PA=2PB即可得出關于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論．

解答 解：（1）∵（a+5）²+|b-1|=0，
∴a=-5，b=1．
設點C對應的數為x，則BC=1-x，AC=x+5，
∵BC=AC，
∴1-x=x+5，解得：x=-2，
∴點C對應的數為-2．
（2）假設存在，點P對應的數為-5+2t，
∴PA=2t，PB=|-5+2t-1|=|2t-6|，
∵PA=2PB，
∴2t=2×|2t-6|．
當2t=4t-12時，t=6；
當2t=12-4t時，t=2．
故存在某個時刻t，恰好使得P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍，此時t的值為2秒或6秒．

點評 本題考查了一元一次方程的應用以及絕對值和偶次方的非負性，根據數量關系列出一元一次方程是解題的關鍵．