Question

利用圖形，我們可以求出tan30°的值．如圖，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AB=2，AC=1，可求出∠B=30°，tan30°=

AC

BC

=

1

3

=

3

3

．在此圖的基礎上，我們還可以添加適當的輔助線，求出tan15°的值，請你動手試一試．

Answer 1

分析：根據角平分線的性質以及勾股定理首先求出CD的長，進而得出tan15°=

CD

BC

求出即可．

解答：解：作∠B的平分線交AC于點D，作DE⊥AB，垂足為E，
∵BD平分∠ABC，CD⊥BC，DE⊥AB，
∴CD=DE，
設CD=x，則AD=1-x，AE=2-BC=2-BE=2-

3

在Rt△ADE中，
CD²+AE²=AD²
x²+（2-

3

）²=（1-x）²，
解得：x=2

3

-3，
∴tan15°=

CD

BC

=

2 3 -3

3

=2-

3

．

點評：此題主要考查了解直角三角形和勾股定理等知識，根據已知得出CD的長是解題關鍵．