Question

【題目】如圖△ABC中，延長BC到D，∠ABC和∠ACD的平分線相交于P．

（1）若∠A＝60°，則∠P＝　 　．

（2）請你用數學表達式歸納出∠P與∠A的關系：　 　．

（3）請說明你的結論（2）正確的理由．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）∠P＝∠A；（3）理由見解析．

【解析】

（1）PB、PC分別平分∠ABC和∠ACD，得出∠ACD＝2∠PCD，∠ABC＝2∠PBC，而∠PCD＝∠P+∠PBC，∠ACD＝∠ABC+∠A，∠A＝2∠P，∠P＝∠A，由此即可得出結論；

（2）（3）根據規律，∠P的度數等于∠A的一半；根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和表示出∠P，再根據角平分線的定義∠PCD＝∠ACD，∠PBC＝∠ABC，代入求解即可．

解：（1）∵PB、PC分別平分∠ABC和∠ACD，

∴∠ACD＝2∠PCD，∠ABC＝2∠PBC，

∵∠PCD＝∠P+∠PBC，∠ACD＝∠ABC+∠A，

∴∠A＝2∠P，即∠P＝∠A，

∵∠A＝60°，

∴∠P＝30°．

故答案為：30°；

（2）∠P＝∠A，

故答案為：∠P＝∠A；

（3）理由：∵PB，PC是∠ABC和∠ACD的平分線，

∴∠PCD＝∠ACD，∠PBC＝∠ABC，

∴∠P＝∠PCD﹣∠PBC，

＝∠ACD﹣∠ABC，

＝（∠ACD﹣∠ABC），

＝∠A，

即∠P＝∠A．