【題目】如圖①，
、
分別為線段
上的兩個動點，且
于，
于，若
，
，
交于點
.
（1）求證：
，
；
（2）當，兩點移動到如圖②的位置時，其余條件不變，上述結論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由.
【答案】（1）見解析；（2）成立. 理由見解析
【解析】
（1）易證AE=CF，RT△ABF≌RT△CDE，可得BF=DE，即可證明△DEM≌△BFM，可得EM=FM，DM=BM，即可解題；
（2）易證RT△ABF≌RT△CDE，可得BF=DE，即可證明△DEM≌△BFM，可得EM=FM，DM=BM，即可解題．
（1）∵AF=CE，∴AE=CF，
在RT△ABF和RT△CDE中，
，
∴RT△ABF≌RT△CDE（HL），
∴BF=DE，
在△DEM和△BFM中，
，
∴△DEM≌△BFM，（AAS）
∴EM=FM，DM=BM，
∴MB=MD，AM=CM；
（2）成立，
在RT△ABF和RT△CDE中，
，
∴RT△ABF≌RT△CDE（HL），
∴BF=DE，
在△DEM和△BFM中， ，
∴△DEM≌△BFM（AAS），
∴EM=FM，DM=BM，
∴MB=MD，AM=CM．
輕松暑假總復習系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在正方形網格中，建立如圖所示的平面直角坐標系xOy，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標（4，4），請解答下列問題：
（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1、B1、C1的坐標；
（2）將△ABC繞點C逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的△A2B2C2，并求出點A到A2的路徑長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖△ABC中，延長BC到D，∠ABC和∠ACD的平分線相交于P．
（1）若∠A＝60°，則∠P＝ ．
（2）請你用數學表達式歸納出∠P與∠A的關系： ．
（3）請說明你的結論（2）正確的理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形QABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B、E在反比例函數y=kx的圖象上，OA=1，OC=6，則正方形ADEF的邊長為（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于
的二次函數
與
，這兩個二次函數的圖象中的一條與軸交于
，
兩個不同的點．
試判斷哪個二次函數的圖象經過，兩點；
若點坐標為
，試求點坐標；
在的條件下，對于經過，兩點的二次函數，當取何值時，
的值隨值的增大而減小．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向C點運動，同時，點Q在線段CA上由點C向A點運動．
（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由．
（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？
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