Question

【題目】已知函數是關于的二次函數．

求的值．

當為何值時，該函數圖象的開口向下？

當為何值時，該函數有最小值？

試說明函數圖象的增減性．

Answer 1

【答案】，； 時，該函數圖象的開口向下；時，該函數有最小值．見解析.

【解析】

（1）根據二次函數的定義求出m的值即可解決問題；

（2）運用當二次項系數小于0時，拋物線開口向下；

（3）運用當二次項系數大于0時，拋物線開口向上，圖象有最低點，函數有最小值；

（4）根據二次函數的性質解答即可．

（1）∵函數y=（m+3）是關于x的二次函數，∴m2+3m﹣2=2，m+3≠0，解得：m1=﹣4，m2=1；

（2）∵函數圖象的開口向下，∴m+3＜0，∴m＜﹣3，∴當m=﹣4時，該函數圖象的開口向下；

（3）∵當m+3＞0時，拋物線有最低點，函數有最小值，∴m＞﹣3．

∵m=﹣4或1，∴當m=1時，該函數有最小值．

（4）當m=1時，x＞0時，y隨x的增大而增大，x＜0時，y隨x的增大而減小；

當m=﹣4時，x＞0時，y隨x的增大而減小，x＜0時，y隨x的增大而增大．