Question

【題目】在平面直角坐標系中，點A（1，1），B（3，3），動點C在x軸上，若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C的個數為（　）

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先根據線段的中垂線上的點到線段兩端點的距離相等，求出AB的中垂線與x軸的交點，即可求出點C1的坐標；然后再求出AB的長，以點A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與x軸的交點為點C2、C3；最后判斷出以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與x軸沒有交點，據此判斷出點C的個數為多少即可．

設AB所在直線為y=kx+b，將A(1，1)，B(3，3)代入，得

，解得，

∴AB所在的直線是y=x，

∴設AB的中垂線所在的直線是y=-x+b，

∵點A(1，1)，B(3，3)，

∴AB的中點坐標是(2，2)，

把x=2，y=2代入y=-x+b，

解得b=4，

∴AB的中垂線所在的直線是y=-x+4，

∴C1(4，0)

以點A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與x軸的交點為點C2、C3；

AB=，

∵2<3，

∴以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與x軸沒有交點．

綜上，可得若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C的個數為3．

故選：B．