Question

3．先化簡，再求值：（1+$\frac{1}{x-2}$）÷$\frac{{x}^{2}-1}{2x-4}$，其中x=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x-1}{x-2}$•$\frac{2（x-2）}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{2}{x+1}$，
當x=$\sqrt{3}$-1時，原式=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．