Question

28、用四個(gè)相同的長(zhǎng)方形與一個(gè)小正方形無(wú)重疊、無(wú)縫隙地拼成一個(gè)大正方形的圖案（如圖）
（1）若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，則小正方形面積為

（a-b）²或（a²-2ab+b²）

；
（2）根據(jù)圖案，利用面積關(guān)系，你能得到一個(gè)等式為

（a-b）²=a²-2ab+b²

；
（3）若這個(gè)大正方形邊長(zhǎng)為16，每個(gè)長(zhǎng)方形的面積為63，求小正方形的邊長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形先求出小正方形的邊長(zhǎng)即可得到面積，或者先求出大正方形的面積，然后再減去四個(gè)長(zhǎng)方形的面積；
（2）根據(jù)同一個(gè)小正方形的面積，利用兩種不同的求法得出，應(yīng)該相等即可得到等式；
（3）代入等式計(jì)算求解即可．

解答：解：（1）小正方形的邊長(zhǎng)為：（a-b），
∴面積為（a-b）²，
小正方形的面積=大正方形的面積-4×長(zhǎng)方形的面積=（a+b）²-4×ab=（a²-2ab+b²），
∴小正方形面積為：（a-b）²或（a²-2ab+b²）；

（2）∵小正方形的面積是同一個(gè)圖形的面積，
∴（a-b）²=a²-2ab+b²；

（3）小正方形的面積為：16²-4×63=256-252=4，
∴小正方形的邊長(zhǎng)為2．
故答案為：（1）（a-b）²或（a²-2ab+b²）；（2）（a-b）²=a²-2ab+b²；（3）2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的幾何解釋，根據(jù)同一個(gè)圖形的面積利用不同的方法求解，結(jié)果相等解答即可，難度不大．