Question

用四個相同的長方形與一個小正方形無重疊、無縫隙地拼成一個大正方形的圖案（如圖）
（1）若長方形的長為a，寬為b，則小正方形面積為______；
（2）根據圖案，利用面積關系，你能得到一個等式為______；
（3）若這個大正方形邊長為16，每個長方形的面積為63，求小正方形的邊長．

Answer 1

解：（1）小正方形的邊長為：（a-b），
∴面積為（a-b）²，
小正方形的面積=大正方形的面積-4×長方形的面積=（a+b）²-4×ab=（a²-2ab+b²），
∴小正方形面積為：（a-b）²或（a²-2ab+b²）；

（2）∵小正方形的面積是同一個圖形的面積，
∴（a-b）²=a²-2ab+b²；

（3）小正方形的面積為：16²-4×63=256-252=4，
∴小正方形的邊長為2．
故答案為：（1）（a-b）²或（a²-2ab+b²）；（2）（a-b）²=a²-2ab+b²；（3）2．
分析：（1）根據圖形先求出小正方形的邊長即可得到面積，或者先求出大正方形的面積，然后再減去四個長方形的面積；
（2）根據同一個小正方形的面積，利用兩種不同的求法得出，應該相等即可得到等式；
（3）代入等式計算求解即可．
點評：本題考查了完全平方公式的幾何解釋，根據同一個圖形的面積利用不同的方法求解，結果相等解答即可，難度不大．