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如圖,在⊙O中,弧DC=弧DN,點P為⊙O上一點,過D作CN的平行線交PN,PC的延長線于A,B,過P作PM∥AB交DC的延長線于M,
(1)求證:AB為⊙O的切線;
(2)若PN=3AN的值,求數學公式

(1)證明:連接OD,
∵弧DC=弧DN,
∴OD⊥CN,
∵AB∥CN,
∴OD⊥AB,
∴AB為⊙O切線.

(2)解:連接DN,
=
∴∠DCN=∠CPD,
又PM∥AB,CN∥AB,
∴CN∥MP,
∴∠DCN=∠M,
∴∠DPC=∠M,又∠CDP=∠PDM,
∴△DCP∽△DPM,
=
∵∠DAN=∠PAD,∠ADN=∠APD,
∴△ADN∽△APD,得到AD=2AN,
===
=
分析:(1)連接OD,由弧DC=弧DN,則知OD⊥CN,又知到AB∥CN,故能證明OD⊥AB,
(2)連接DN,先證△DCP∽△DPM,得到=,再證△ADN∽△APD,得到AD=2AN,最后得到的值.
點評:本題考查了切線的判定,相似三角形的判定等知識點.要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點,連接圓心與這點(即為半徑),再證垂直即可.
練習冊系列答案
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精英家教網如圖,在⊙O中,弧AB=50°,則圓周角∠ACB的大小為(  )
A、25°B、50°C、100°D、130°

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25°
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(1)求圓的半徑;    
(2)求弧AB的長;
(3)求陰影部分的面積.

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同步練習冊答案
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