Question

18．已知二次函數y=-x²+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點為（-1，0），與y軸的交點為（0，3）．
（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數的解析式；
（2）根據圖象，若函數值y隨x的增大而減小，求自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把點（-1，0），（0，3）代入y=-x²+bx+c中得到關于b、c的方程組，然后解方程組求出b、c即可得到拋物線解析式；
（2）利用配方法把（1）中的解析式配成頂點式，然后根據二次函數的性質求解．

解答 解：（1）把點（-1，0），（0，3）代入y=-x²+bx+c得$\left\{\begin{array}{l}-1-b+c=0\\ c=3\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}b=2\\ c=3\end{array}\right.$，
所以二次函數的解析式為y=-x²+2x+3；
（2）因為y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
所以拋物線的對稱軸為直線x=1，
若函數值y隨x的增大而減小，則x的取值范圍為x＞1．

點評 本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．也考查了二次函數的性質．