Question

設實數a，b，c，d，e滿足（a+c）（a+d）=（b+c）（b+d）=e≠O，且a≠b，那么（a+c）（b+c）-（a+d）（b+d）=

1. A.
   e
2. B.
   2e
3. C.
   0
4. D.
   不確定

Answer 1

C
分析：將（a+c）（a+d）=（b+c）（b+d）變形為（a-b）（a+b+c+d）=0，可得a+b+c+d=0．將（a+c）（b+c）-（a+d）（b+d）變形為（ c-d）（a+b+c+d），代入即可求值．
解答：（a+c）（a+d）=（b+c）（b+d），
（a+c）（a+d）-（b+c）（b+d）=0，
a²+ad+ac+cd-b²-bd-bc-cd=0，
a²+ad+ac-b²-bd-bc=0，
a²-b²+ad-bd+ac-bc=0，
（a-b）（a+b+c+d）=0．
因為a≠b，所以a+b+c+d=0，
那么（a+c）（b+c）-（a+d）（b+d），
=ab+ac+bc+c²-ab-ad-bd-d²，
=ac-ad+bc-bd+c²-d²，
=（ c-d）（a+b+c+d），
=0．
故選C．
點評：本題考查了整式的混合運算-化簡求值和因式分解，解題的關鍵是求出a+b+c+d=0．注意整體思想的應用．