Question

設(shè)實數(shù)x，y，z適合9x³=8y³=7z³，

9

x

+

8

y

+

7

z

=1，則

3	(9x)2+(8y)2+(7z)2

=

 

，

9	(9x2)4+(8y2)4+(7z2)4

=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)立方根的知識點進行解答，首先設(shè)9x³=8y³=7z³=k³，用k把x、y、z表示出來，然后根據(jù)立方根的知識點進行解答．

解答：解：設(shè)9x³=8y³=7z³=k³，則
x=

k

3 9

，y=

k

3 8

，z=

k

3 7

，
從而1=

9

x

+

8

y

+

7

z

=

1

k

（9

3	9

+8

3	8

+7

3	7

），
故k=9

3	9

+8

3	8

+7

3	7

，
故

3	(9x)2+ (8y)2+(7z)2

，
=

3	k2( 3 94 + 3 84 + 3 74 )

，
=

3	k3

，
=k，

9	(9x2)4+(8y2)4+(7z2)4

，
=

9	k8( 3 94 + 3 84 + 3 74 )

，
=

9	k8k

，
=k．
故答案為：9

3	9

+8

3	8

+7

3	7

、9

3	9

+8

3	8

+7

3	7

．

點評：本題主要考查立方根的知識點，用k把x、y、z表示出來是解答的關(guān)鍵，本題難度較大．