【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=120°,CD平分∠ACB,AE∥DC,交BC的延長線于點E.
求證:△ACE是等邊三角形.
【答案】證明:∵CD平分∠ACB,∠ACB=120° ，
∴∠BCD=∠ACD=60°.
∵AE∥DC,
∴∠CAE=∠ACD=60°,∠E=∠BCD=60°.
∴∠CAE=∠E=60°.
∵∠ACB=120°,
∴∠ACE=60°.
∴∠CAE=∠E=∠ACE=60°.
∴△ACE為等邊三角形
【解析】根據角平分線的定義得出∠BCD=∠ACD=60°，根據二直線平行，同位角相等，內錯角相等，得出∠CAE=∠ACD=60°,∠E=∠BCD=60°，根據鄰補角得出∠ACE=60°，從而根據等量代換得出∠CAE=∠E=∠ACE=60°，根據三個內角都相等的三角形是等邊三角形得出△ACE為等邊三角形。
舉一反三同步巧講精練系列答案
口算與應用題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，AP是⊙O的切線．已知AC=4，BC=5．
（1）求證：∠PAC=∠ABC；
（2）作∠BAC的平分線，與⊙O相交于點D，與BC相交于點E，連接并延長DC，與AP相交于點F（如圖2），若AE=AC，求CF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=
x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（一1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結論；
（3）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，當△ACM周長最小時，求點M的坐標及△ACM的最小周長．
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