Question

如圖，Rt△ABO在直角坐標系中，AB⊥x軸于點B，AO=10，sin∠AOB=，反比例函數y=（x＞0）的圖象經過AO的中點C，且與AB交于點D，則BD=　　　　　　．

　

Answer 1

　　．

點】反比例函數圖象上點的坐標特征．

【專題】計算題．

【分析】先根據正弦的定義求出AB=6，再利用勾股定理計算出OB=8，則A點坐標為（8，6），由于C點為OA的中點，所以C點坐標為（4，3），根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到反比例函數解析式為y=，再確定D點坐標，即可得到BD的長．

【解答】解：∵AB⊥x軸于點B，

∴∠ABO=90°

∴sin∠AOB==，而OA=10，

∴AB=6，

∴OB==8，

∴A點坐標為（8，6），

∵C點為OA的中點，

∴C點坐標為（4，3），

∴k=3×4=12，

∴反比例函數解析式為y=，

把x=8代入得y==，

∴D點坐標為（8，），

∴BD=

故答案為．

【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．