Question

4．矩形ABCD在坐標系中如圖所示放置．已知點B、C在x軸上，點A在第二象限，D（2，4），BC=6，反比例函數y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的圖象經過點A．
（1）求k值；
（2）把矩形ABCD向左平移，使點C剛好與原點重合，此時線段AB與反比例函數y=$\frac{k}{x}$的交點坐標是什么？

Answer 1

分析 （1）根據矩形的性質求出點A的坐標，利用待定系數法求出k值；
（2）根據平移規律求出點B的坐標，計算即可．

解答 解：（1）∵點D的坐標為（2，4），BC=6，
∴OB=4，AB=4，
∴點A的坐標為（-4，4），
∵反比例函數y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的圖象經過點A，
∴4=$\frac{k}{-4}$，
解得，k=-16；
（2）把矩形ABCD向左平移，使點C剛好與原點重合，
則點B的坐標為（-6，0），
當x=-6時，y=-$\frac{16}{-6}$=$\frac{8}{3}$，
∴此時線段AB與反比例函數y=$\frac{k}{x}$的交點坐標是（-6，$\frac{8}{3}$）．

點評 本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特征、矩形的性質、坐標與圖形的變化，掌握矩形的性質、待定系數法求函數解析式的步驟是解題的關鍵．