Question

23、已知：如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，DB=DC，
求證：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析：欲證△ABC是等腰三角形，只要∠B=∠C即可，由已知條件，可通過三角形全等進行證明，答案可得．

解答：解：∵AD平分∠BAC（已知），
∴AD是△ABC頂角的角平分線（角平分線的定義），
∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知），
∴DE=DF（角平分線的性質），
∵DB=DC（已知），
∴△BDE≌△CDF（HL）．
∴∠B=∠C（對應角相等），
∴△ABC是等腰三角形．

點評：本題考查了等腰三角形的判定及全等三角形的判定及性質；證明三角形全等是正確解答本題的關鍵．