Question

已知：如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． 求證：EF⊥AD．

Answer 1

分析：首先由DE∥AC，DF∥AB，即可判定四邊形AEDF是平行四邊形，∠ADE=∠FAD，又由AD平分∠BAC，易得△AED是等腰三角形，即AE=DE，即可判定四邊形AEDF是菱形，由菱形的對角線互相垂直，即可證得EF⊥AD．

解答：證明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠ADE=∠FAD，四邊形AEDF是平行四邊形，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠EAD=∠ADE，
∴AE=DE，
∴四邊形AEDF是菱形，
∴EF⊥AD．

點評：此題考查了菱形的判定與性質以及等腰三角形的判定與性質．此題難度適中，注意證得四邊形AEDF是菱形是解此題的關鍵．