Question

已知：如圖，AD平分∠BAC，M是BC的中點(diǎn)，MF∥AD交CA的延長(zhǎng)線于F，求證：BE=CF．

Answer 1

分析：延長(zhǎng)EM到G，使MG=EM，連接GC，推出∠1=∠F，證△BEM≌△CGM，推出BE=CG，∠1=∠G=∠F，推出CF=CG，即可得出答案．

解答：證明：延長(zhǎng)EM到G，使MG=EM，連接GC，
∵M(jìn)F∥AD，
∴∠2=∠F，∠4=∠3，
∵AD平分∠BAC，
∴∠2=∠4，
∵∠1=∠3，
∴∠1=∠F，
∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，
∴BM=CM，
∵在△BEM和△CGM中，

EM=MG ∠BME=∠GMC BM=MC

，
∴△BEM≌△CGM（SAS），
∴BE=CG，∠1=∠G，
∵∠1=∠F，
∴∠F=∠G，
∴CG=CF，
∴BE=CF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線定義，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定，對(duì)頂角相等等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．