Question

17．一次安全知識測驗中，學生得分均為整數，滿分10分，這次測驗中甲、乙兩組學生人數都為6人，成績如下（單位：分）：
甲：7，9，10，8，5，9；
乙：9，6，8，10，7，8
（1）請補充完整下面的成績統計分析表：

	平均分	方差	眾數	中位數
甲組	8	$\frac{8}{3}$	9	8.5
乙組	8	$\frac{5}{3}$	8	8

（2）甲組學生說他們的眾數高于乙組，所以他們的成績好于乙組，但乙組學生不同意甲組學生的說法，認為他們組的成績要好于甲組，請你給出一條支持乙組學生觀點的理由．兩隊平均分相同，但乙的方差小于甲的方差，所以乙的成績更穩定．

Answer 1

分析 （1）利用平均數、方差的計算公式即可求得乙組平均數與甲組方差，然后根據中位數的定義，求出甲組中位數即可求出答案；
（2）根據已知條件以及（1）中表格所求數據，可知兩組平均分相同，但乙組的方差小于甲組的方差，所以乙的成績更穩定，乙組的成績要好于甲組．

解答 解：（1）乙組平均數為：（9+6+8+10+7+8）÷6=8；
甲組方差為：$\frac{1}{6}$[（7-8）²+（9-8）²+（10-8）²+（8-8）²+（5-8）²+（9-8）²]=$\frac{8}{3}$，
甲組成績按從小到大的順序排列為5，7，8，9，9，10，第三個與第四個數據分別是8，9，所以中位數是：（8+9）÷2=8.5．
填表如下：

	平均分	方差	眾數	中位數
甲組	8	$\frac{8}{3}$	9	8.5
乙組	8	$\frac{5}{3}$	8	8

（2）兩隊平均分相同，但乙的方差小于甲的方差，所以乙的成績更穩定．
故答案為$\frac{8}{3}$，8.5，8；兩隊平均分相同，但乙的方差小于甲的方差，所以乙的成績更穩定．

點評 本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．也考查了平均數、眾數與中位數．