Question

在矩形ABCD中，AD=12，AB=8，點F是AD邊上一點，過點F作∠AFE=∠DFC，交射線AB于點E，交射線CB于點G．

若，則；

當以F，G，C為頂點的三角形是等邊三角形時，畫出圖形并求GB的長；

   （3）過點E作EH//CF交射線CB于點H，請探究：當GB為何值時，以F，H，E，C為頂點的四邊形是平行四邊形．

                              

Answer 1

解：（1）90°                  

       （2）正確畫圖              

       四邊形ABCD是矩形，

       ∠D=90°.

△是等邊三角形,

        _.

       ∠DFC=∠AFE，

       ∠DFC=60° .  …

       DC=8 ，

_.

△是等邊三角形，

       GC=FC= _.     

       BC=AD=12，

       GB=12-_.

   （3）過點F作FK⊥BC于點K

            四邊形ABCD是矩形    

∠ABC=90°，AD//BC

            ∠DFC=∠KCF，∠AFG=∠KGF

            ∠DFC=∠AFG

            ∠KCF=∠KGF

            FG=FC

       GK=CK

       四邊形FHEC是平行四邊形

            FG=EG

            ∠FGK=∠EGB, ∠FKG=∠EBG=90°

_∴△FGK≌△EGB

_∴BG=GK=KC=