Question

設正方形ABCD的中心為O，在以五個點A、B、C、D、O為頂點所構成的所有三角形中任意取出兩個，求它們的面積恰好相等的概率．

Answer 1

分析：本題首先找出所有的三角形，然后根據性質把面積相等的三角形放在一起，最后根據概率公式求出結果．

解答：解：如圖所示：
在正方形ABCD中，O為AC和BD的交點，
則所有的三角形分別為：△AOB、△AOD、△BOC、△COD、△ABC、△ACD、△BCD、△ABD，
根據正方形的性質，我們知道：△AOB、△AOD、△BOC、△COD的面積相等，
△ABC、△ACD、△BCD、△ABD的面積相等，
所以從所有三角形中任意取出兩個，它們的面積相等的概率為

2 C 2 4

C 2 8

=

12

28

=

3

7

．

點評：此題主要考查了幾何概率的問題，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．