Question

20．計算：2¹-1=1，2²-1=3，2³-1=7，2⁴-1=15，2⁵-1=31，歸納各計算結(jié)果中的個位數(shù)字規(guī)律，猜測2²⁰⁰⁴-1的個位數(shù)字是（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． 7
• D． 5

Answer 1

分析 由2¹-1=1，2²-1=3，2³-1=7，2⁴-1=15，2⁵-1=31，…而題目中問2²⁰⁰⁴-1的個位數(shù)字，可以猜想個位數(shù)字呈現(xiàn)一定的規(guī)律．

解答 解：∵2¹-1=1，2²-1=3，2³-1=7，2⁴-1=15，
2⁵-1=31，2⁶-1=63，2⁷-1=127，2⁸-1=255…
∴由此可以猜測個位數(shù)字以4為周期按照1，3，7，5的順序進(jìn)行循環(huán)，
知道2004除以4為501，而第4個數(shù)字為5，
所以可以猜測2²⁰⁰⁴-1的個位數(shù)字是5．
故選D．

點評 此題主要考查了尾數(shù)特征，觀察出結(jié)果個位數(shù)字的特點是解本題的關(guān)鍵．