Question

菱形的兩鄰角之比為1∶2，邊長為2，則菱形的面積為________．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：如圖， 　　∠B∶∠A＝1∶2， 　　∵四邊形ABCD是菱形， 　　∴AD∥BC， 　　∴∠A＋∠B＝， 　　∴∠B＝，∠A＝． 　　過A作AE⊥BC于E， 　　∴∠BAE＝， 　　∴BE＝AB＝1，(直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半) 　　∴AE＝，(勾股定理) 　　∴S菱形ABCD＝BC·AE＝2．(平行四邊形的面積計算方法是：底乘以高) 　　解法二：如圖， 　　∠B∶∠A＝1∶2， 　　∵四邊形ABCD是菱形， 　　∴AD∥BC， 　　∴∠A＋∠B＝， 　　∴∠B＝，∠A＝． 　　連結AC、BD交于點O， 　　∴∠ABD＝∠B＝，AC⊥BD．(菱形的性質：對角線平分一組對角，對角線互相垂直) 　　在Rt△ABO中，AO＝AB＝1， 　　∴BO＝， 　　∴AC＝2，BD＝2， 　　∴S菱形ABCD＝AC·BD＝×2×2＝2． 　　答案：菱形的面積為2． 　　思路分析：本題主要考查菱形的性質和面積公式的應用．