Question

若5+

7

的小數(shù)部分是a，5-

7

的小數(shù)部分是b，則ab+5b=

 

．

Answer 1

分析：由于2＜

7

＜3，所以7＜5+

7

＜8，由此找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的整數(shù)部分，小數(shù)部分讓原數(shù)減去整數(shù)部分，代入求值即可．

解答：解：∵2＜

7

＜3，
∴2+5＜5+

7

＜3+5，-2＞-

7

＞-3，
∴7＜5+

7

＜8，5-2＞5-

7

＞5-3，
∴2＜5-

7

＜3
∴a=

7

-2，b=3-

7

；
將a、b的值，代入可得ab+5b=2．
故答案為：2．

點評：此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．估算出整數(shù)部分后，小數(shù)部分=原數(shù)-整數(shù)部分．