Question

為了維護海洋權益，國家海洋局加強了海洋巡邏力度．如圖，一艘海監船位于燈塔P南偏東45°方向，距離燈塔100海里的A處，沿正北方向航行一段時間后，到達位于燈塔P北偏東30°方向上的B處．

(1)在這段時間內，海監船與燈塔P最近距離是多少?(結果用根號表示)

(2)在這段時間內，海監船航行了多少海里?（結果精確到0.1海里）

(參考數據:≈1.4.14， ≈1.732， ≈2.449．)

 

Answer 1

解：(1)如圖， 在Rt△PAC中， ∵∠APC＝45°，PA＝100， ∴PC＝PA·cos∠APC＝100×＝50．∴在這段時間內，海監船與燈塔P最近距離PC＝50海里．

(2) 在Rt△PAC中， ∵∠APC＝45°， ∴AC＝PC＝50．在Rt△PBC中，

∵∠BPC＝60°， PC＝50，∴BC＝PC·tan∠BPC＝50×＝50

∴AC+ BC=50+50≈70.7+122.5≈193.2 (海里)．

∴在這段時間內，海監船航行了193.2海里．