Question

如圖，拋物線的對稱軸為軸，且經過（0,0），（）兩點，點P在拋物線上運動，以P為圓心的⊙P經過定點A（0,2），

(1)求的值；    （收集整理cjzl）

(2)求證：點P在運動過程中，⊙P始終與軸相交；

（3）設⊙P與軸相交于M，N （＜）兩點，當△AMN為等腰三角形時，求圓心P的縱坐標。

Answer 1

（1）

   （2）設P(x,y), ⊙P的半徑r=，又，則r=，化簡得：r=＞，∴點P在運動過程中，⊙P始終與軸相交；

  （3）設P()，∵PA=，作PH⊥MN于H,則PM=PN=,又PH=,則MH=NH=，故MN=4，∴M(，0)，N(,0)，

   又A(0，2)，∴AM=,AN=

當AM=AN時，解得=0，

當AM=MN時, =4，解得：=，則=；

當AN=MN時, =4，解得：= ，則=

綜上所述，P的縱坐標為0或或；