Question

【題目】已知，如圖，拋物線與軸交點坐標為，

（1）如圖1，已知頂點坐標為或點，選擇適當方法求拋物線的解析式；

（2）如圖2，在（1）的條件下，在拋物線的對稱軸上求作一點，使的周長最小，并求出點的坐標；

（3）如圖3，在（1）的條件下，將圖2中的對稱軸向左移動，交軸于點，與拋物線，線段的交點分別為點、，用含的代數(shù)式表示線段的長度，并求出當為何值時，線段最長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點坐標為；（3）

【解析】

（1）根據(jù)頂點坐標設(shè)頂點式，將點的坐標代入頂點式解未知系數(shù)即得．

（2）先確定的周長最小為BC的長度，再用待定系數(shù)法求BC的解析式，最后根據(jù)M點橫坐標確定縱坐標即得．

（3）先用m表示E點和F點的坐標，再利用兩點縱坐標之差將線段EF的長度用m表示，最后建立線段EF的長度與m之間的函數(shù)關(guān)系并將解析式化為頂點式即得．

解：（1）由拋物線的頂點的坐標可設(shè)其解析式為，

將點代入，得：，

解得，則拋物線解析式為；

（2）如圖：連接，交于點

∵A點與C點關(guān)于對稱軸對稱

∴

∵兩點之間線段最短

∴的周長最小為BC的長度

設(shè)直線的解析式為，

將，代入得，，

解得：

∴直線的解析式為

當時，

∴點坐標為；

（3）由題意知，，

則，

∴當時，線段最長．