【題目】《孫子算經》是中國傳統數學最重要的著作,約成書于四、五世紀.現在傳本的《孫子算經》共三卷.卷上敘述算籌記數的縱橫相間制度和籌算乘除法則;卷中舉例說明籌算分數算法和籌算開平方法;卷下記錄算題,不但提供了答案,而且還給出了解法.其中記載:“今有木,不知長短.引繩度之,余繩四尺五,屈繩量之,不足一尺.問木長幾何?”
譯文:“用一根繩子去量一根長木,繩子還剩余4.5尺,將繩子對折再量長木,長木還剩余1尺,問長木長多少尺?”
請解答上述問題.
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【題目】如圖，已知一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象交于
，
兩點，且點的橫坐標和點的縱坐標都是
，求：
一次函數的解析式；（2）
的面積．
根據圖象回答：當
為何值時，一次函數的函數值大于反比例函數的函數值．
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【題目】（1）如圖，在△ABC中，∠A是銳角，點D，E分別在AB，AC上，且∠DCB＝∠EBC＝
∠A，BE與CD相交于點O，探究BD與CE之間的數量關系，并證明你的結論．
（2）已知四邊形ABCD，連接AC、BD交于O，且滿足條件：AB+CD＝AD+BC，AB2+AD2＝BC2+DC2，請探究AC與BD的關系，并說明理由．
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【題目】某中學舉辦“網絡安全知識答題競賽”，七、八年級根據初賽成績各選出5名選手組成代表隊參加決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示．
平均分（分） | 中位數（分） | 眾數（分） | 方差（分2） | |
七年級 | a | 85 | b | S七年級2 |
八年級 | 85 | c | 100 | 160 |
（1）根據圖示填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）結合兩隊成績的平均數和中位數進行分析，哪個代表隊的決賽成績較好？
（3）計算七年級代表隊決賽成績的方差S七年級2，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩定．
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【題目】在大課間活動中，同學們積極參加體育鍛煉，小明就本班同學“我最喜愛的體育項目”進行了一次調查統計，下面是他通過收集數據后，繪制的兩幅不完整的統計圖．請你根據圖中提供的信息，解答以下問題：
（1）該班共有_____名學生；
（2）補全條形統計圖；
（3）在扇形統計圖中，“乒乓球”部分所對應的圓心角度數為_____；
（4）學校將舉辦體育節，該班將推選5位同學參加乒乓球活動，有3位男同學（A，B，C）和2位女同學（D，E），現準備從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．
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【題目】在如圖所示的網格紙中，建立了平面直角坐標系
，點
，點
，
，
．
以點
為對稱中心，畫出
，使與
關于點對稱，并寫出下列點的坐標：
________，
________；
多邊形
的面積是________．
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【題目】“面積法”是指利用圖形面積間的等量關系尋求線段間等量關系的一種方法．例如：在△ABC中，AB＝AC，點P是BC所在直線上一個動點，過P點作PD⊥AB、PE⊥AC，垂足分別為D、E，BF為腰AC上的高．如圖①，當點P在邊BC上時，我們可得如下推理：
∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP
∴
ACBF＝ABPD+ACPE
∵AB＝AC
∴ACBF＝AC（PD+PE）
∴BF＝PD+PE
（1）（變式）如圖②，在上例的條件下，當點P運動到BC的延長線上時，試探究BF、PD、PE之間的關系，并說明理由．
（2）（遷移）如圖③，點P是等邊△ABC內部一點，作PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥AC，垂足分別為D、E、F，若PD＝1，PE＝2，PF＝4．求△ABC的邊長．
（3）（拓展）若點P是等邊△ABC所在平面內一點，且點P到三邊所在直線的距離分別為2、3、6．請直接寫出等邊△ABC的高的所有可能
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【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直角邊作等腰直角三角形ABD，與BC邊交于點E，
（1）若∠ACE＝18°，則∠ECD＝
（2）探索：∠ACE與∠ACD有怎樣的數量關系？猜想并證明．
（3）如圖2，作△ABC的高AF并延長，交BD于點G，交CD延長線于點H，求證：CH2+DH2＝2AD2．
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