Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦（非直徑）CD⊥AB，P是⊙O上不同于C、D的任一點．
（1）當點P在劣弧CD上運動時，∠APC與∠APD的關系如何？請證明你的結論；
（2）當點P在優弧CD上運動時，∠APC與∠APD的關系如何？請證明你的結論（不要求討論P點與A點重合的情形）

Answer 1

∵弦CD⊥AB，AB是直徑，
∴弧AC=弧AD；（2分）
∴∠APC=∠APD，（3分）
（2）∠APC+∠APD=180°，
由垂徑定理可知

AC

=

AD

，
∴∠APD=∠ADC，
由圓內接四邊形的性質可知∠APC+∠ADC=180°，
∴∠APC+∠APD=180°（如圖中虛線所示）．