Question

如圖，圓內兩條弦互相垂直，其中一條AB被分成3和4兩段，另一條CD被分成2和6兩段，求此圓的直徑．

Answer 1

過O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連接OC，
則由垂徑定理得：AE=BE=

1

2

AB=

1

2

×（3+4）=

7

2

，CF=DF=

1

2

×（2+6）=4，
∵CD⊥AB，
∴∠OEP=∠OFP=∠EPF=90°，
∴四邊形OEPF是矩形，
∴PE=OF=AP-AE=4-

7

2

=

1

2

，
在Rt△CFO中，由勾股定理得：OC=

42-( 1 2 )2

=

62

2

，
∴⊙O的直徑是2OC=

62

．