Question

若0＜a＜1，則

a2+ 1 a2 -2

÷（1+

1

a

）×

1

1+a

可化簡為（　　）

• A、

  1-a

  1+a

• B、

  a-1

  1+a

• C、1-a²
• D、a²-1

Answer 1

分析：本題中的代數式涉及到了二次根式和分式．關鍵是正確進行二次根式的開方，正確進行分式的通分、約分化簡．

解答：解：∵0＜a＜1，∴a-

1

a

＜0，
∴

a2+ 1 a2 -2

÷（1+

1

a

）×

1

1+a

=

(a- 1 a )2

÷（

a+1

a

）×

1

1+a

=（

1

a

-a）×

a

a+1

×

1

1+a

=

(a+1)(a-1)

a

×

a

a+1

×

1

1+a

=

1-a

1+a

．
故選A．

點評：本題考查了二次根式的開方，分式運算的知識點，要合理尋求簡單運算途徑的能力及分式運算．注意本題要將除法轉變為乘法進行約分化簡．