Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在第一象限，⊙A與x軸交于B（2，0）、C（8，0）兩點，與y軸相切于點D，則點A的坐標(biāo)是（　　）

A. （5，4） B. （4，5） C. （5，3） D. （3，5）

Answer 1

【答案】A

【解析】

因為點A在第一象限，⊙A與x軸交于B（2，0）、C（8，0）兩點，與y軸相切于點D，所以OB=2，OC=8，BC=6，連接AD，則AD⊥OD，過點A作AE⊥OC于E，則ODAE是矩形，由垂徑定理可知BE=EC=3，所以OE=AD=5，再連接AB，則AB=AD=5，利用勾股定理可求出AE=4，從而就求出了A的坐標(biāo)．

連接AD，AB，AC，再過點A作AE⊥OC于E，

則ODAE是矩形，

∵點A在第一象限，⊙A與x軸交于B（2，0）、C（8，0）兩點，與y軸相切于點D，

∴OB=2，OC=8，BC=6，

∵⊙A與y軸相切于點D，

∴AD⊥OD，

∵由垂徑定理可知：BE=EC=3，

∴OE=AD=5，

∴AB=AD=5，

利用勾股定理知AE=4，

∴A（5，4）．
故選：A．