【題目】如圖，矩形ABCO的頂點B（10，8），點A，C在坐標軸上，E是BC邊上一點，將△ABE沿AE折疊，點B剛好與OC邊上點D重合，過點E的反比例函數y＝
的圖象與邊AB交于點F，則線段BF的長為_____．
【答案】
【解析】
首先根據翻折變換的性質，可得AD=AB=10，DE=BE；然后設點E的坐標是（10，b），在Rt△CDE中，根據勾股定理，求出CE的長度，進而求出k的值，再把F點的縱坐標代入解析式可求得F點的坐標，即可求得BF的長．
∵△ABE沿AE折疊，點B剛好與OC邊上點D重合，
∴AD=AB=10，DE=BE，
∵AO=8，AD=10，
∴OD=
=6，
∴CD=10-6=4，
設點E的坐標是（10，b），
則CE=b，DE=10-b，
∵CD2+CE2=DE2，
∴42+b2=（8-b）2，
解得b=3，
∴點E的坐標是（10，3），
設反比例函數y=
，
∴k=10×3=30，
∴反比例函數解析式為y=
，
∵F點縱坐標為8，
∴8=，解得x=
，即AF=，
∴BF=AB-AF=10-=，
故答案為：．
小學奪冠AB卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某汽車制造廠生產一款電動汽車，計劃一個月生產200輛．由于抽調不出足夠的熟練工來完成電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人，他們經過培訓后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝．生產開始后，調研部門發現：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車．
（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？
（2）若工廠現在有熟練工人30人，求還需要招聘多少新工人才能完成一個月的生產計劃？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：若
，求
的值．
解：∵，∴
，
，∴
，
，∴
．
根據你的觀察,探究下面的問題：
（1）已知
，求
的值；
（2）已知△ABC的三邊長
,且滿足
，求c的取值范圍；
（3）已知
，
，比較
的大小．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，
于點D，點E是直線AC上一動點，連接DE，過點D作
，交直線BC于點F．
探究發現：
如圖1，若
，點E在線段AC上，則
______；
數學思考：
如圖2，若點E在線段AC上，則______
用含m，n的代數式表示
；
當點E在直線AC上運動時，中的結論是否任然成立？請僅就圖3的情形給出證明；
拓展應用：若
，
，
，請直接寫出CE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標系中，已知點
且
為
軸上點
右側的動點，以
為腰作等腰
，使
直線
交
軸于點
．
（1）求證：
；
（2）求證：
；
（3）當點
運動時，點在軸上的位置是否發生改變，為什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，⊙A與x軸交于B（2，0）、C（8，0）兩點，與y軸相切于點D，則點A的坐標是（ ）
A. （5，4） B. （4，5） C. （5，3） D. （3，5）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E在AC上（且不與點A、C重合）．在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．
（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；
（2）如圖2，將△CED繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，連接AE，求證：AF=
AE；
（3）如圖3，將△CED繞點C繼續逆時針旋轉，當平行四邊形ABFD為菱形，且△CED在△ABC的下方時，若AB=2
，CE=2，求線段AE的長．
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