Question

已知，如圖，優弧的度數為280°，D是由弦AB與優弧所圍成的弓形區域內的任意點，連接AD、BD．試判斷∠ADB的度數范圍？并說明理由．

Answer 1

解：∠ADB的度數范圍為：40°＜∠ADB＜180°，
理由為：延長AD交于E點，連接EB，

∵=280°，
∴∠AEB=（360°-）=40°，
又∵∠ADB為△BDE的外角，
∴∠ADB=∠AEB+∠EBD＞∠AEB，且∠ADB＜180°，
則40°＜∠ADB＜180°．
（說理過程中結論完整不扣分，如最后結論不全則需倒扣1分）
分析：延長AD與圓交于E，連接BE，由的度數，求出所對圓心角的度數，根據圓周角定理：同弧所對的圓心角等于它所對圓周角的2倍，求出∠AEB的度數，再由∠ADB為三角形BDE的外角，利用三角形的外角性質可得∠ADB大于∠AEB，同時∠ADB小于平角，可得出∠ADB的度數范圍．
點評：此題考查了圓心角、弧、弦的關系，圓周角定理，以及三角形的外角性質，解題的關鍵是延長AD，構造圓周角∠AEB，利用三角形的外角性質來解決問題．