Question

如圖，AB、AC是⊙O的兩條切線，切點分別為B、C，D是優弧

BC

上的一點，已知∠BAC=80°，則∠BDC=

50

度．（直接寫答案）

Answer 1

分析：連接OB，OC，由AB與AC為圓O的切線，根據切線的性質得到AB垂直于OB，AC垂直于OC，在四邊形ABOC中，由∠BAC的度數，以及兩個角為直角，利用四邊形的內角和定理求出∠BOC的度數，再利用同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半，可得出所求角的度數．

解答：解：連接OB，OC，如圖所示：

∵AB，AC分別為圓O的切線，
∴AB⊥OB，AC⊥OC，
∴∠ABO=∠ACO=90°，又∠BAC=80°，
∴∠BOC=360°-（∠ABO-∠ACO-∠BAC）=100°，
又圓心角∠BOC與圓周角∠BDC都對弧

BC

，
∴∠BDC=

1

2

∠BOC=50°．
故答案為：50

點評：此題考查了切線的性質，四邊形的內角和定理，以及圓周角定理，遇到切線，常常連接圓心與切點，根據切線性質構造直角三角形來解決問題，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵．