Question

如圖，點(diǎn)A，B是⊙O上兩點(diǎn)，AB=10，點(diǎn)P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（P與A，B不重合），連接AP，PB，過點(diǎn)O分別作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，則EF=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)垂徑定理和三角形中位線定理求解．

解答：解：點(diǎn)P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（P與A，B不重合），但不管點(diǎn)P如何動(dòng)，因?yàn)镺E⊥AP于E，OF⊥PB于F，根據(jù)垂徑定理，E為AP中點(diǎn)，F(xiàn)為PB中點(diǎn)，EF為△APB中位線．根據(jù)三角形中位線定理，EF=

1

2

AB=

1

2

×10=5．

點(diǎn)評(píng)：此題是一道動(dòng)點(diǎn)問題．解答此類問題的關(guān)鍵是找到題目中的不變量．