Question

（2012•內江）如圖，正△ABC的邊長為3cm，動點P從點A出發，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向運動，到達點C時停止，設運動時間為x（秒），y=PC²，則y關于x的函數的圖象大致為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：需要分類討論：①當0≤x≤3，即點P在線段AB上時，根據余弦定理知cosA=

AP2+AC2-PC2

2PA•AC

，所以將相關線段的長度代入該等式，即可求得y與x的函數關系式，然后根據函數關系式確定該函數的圖象．②當3＜x≤6，即點P在線段BC上時，y與x的函數關系式是y=（6-x）²=（x-6）²（3＜x≤6），根據該函數關系式可以確定該函數的圖象．

解答：解：∵正△ABC的邊長為3cm，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．
①當0≤x≤3時，即點P在線段AB上時，AP=xcm（0≤x≤3）；
根據余弦定理知cosA=

AP2+AC2-PC2

2PA•AC

，
即

1

2

=

x2+9-y

6x

，
解得，y=x²-3x+9（0≤x≤3）；
該函數圖象是開口向上的拋物線；
②當3＜x≤6時，即點P在線段BC上時，PC=（6-x）cm（3＜x≤6）；
則y=（6-x）²=（x-6）²（3＜x≤6），
∴該函數的圖象是在3＜x≤6上的拋物線；
故選C．

點評：本題考查了動點問題的函數圖象．解答該題時，需要對點P的位置進行分類討論，以防錯選．