Question

（2012•內江）如圖，四邊形ABCD是梯形，BD=AC且BD⊥AC，若AB=2，CD=4，則S_梯形ABCD=

9

．

Answer 1

分析：過點B作BE∥AC交DC的延長線于點E，過點B作BF⊥DC于點F，判斷出△BDE是等腰直角三角形，求出BF，繼而利用梯形的面積公式即可求解．

解答：解：過點B作BE∥AC交DC的延長線于點E，過點B作BF⊥DC于點F，
則AC=BE，DE=DC+CE=DC+AB=6，
又∵BD=AC且BD⊥AC，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴BF=

1

2

DE=3，
故可得梯形ABCD的面積為

1

2

（AB+CD）×BF=9．
故答案為：9．

點評：此題考查了梯形的知識，平移一條對角線是經常用到的一種輔助線的作法，同學們要注意掌握，解答本題也要熟練等腰直角三角形的性質，難度一般．