Question

（1）如圖①，在△ABC中，∠ABC的平分線BF交AC于點F，過點F作DF∥BC。求證：BD=DF;

（2）如圖②，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與∠ACB的平分線CF相交于點F，過點F作DE∥BC,交直線AB于點D，交直線AC于點E，那么BD、CE、DE之間存在什么關系？請證明這種關系；

（3）如圖③，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與∠ACB的外角平分線CF相交于點F，過點F作DE∥BC,交直線AB于點D，交直線AC于點E，那么BD、CE、DE之間存在什么關系？請寫出你的猜想（不需證明）。

 

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）BD+CE=DE；（3）BD-CE=DE．

【解析】

試題分析：（1）根據平行線的性質和角平分線定義得出∠DFB=∠CBF，∠ABF=∠CBF，推出∠DFB=∠DBF，根據等角對等邊推出即可；

（2）與（1）證明過程類似，求出BD=DF，EF=CE，即可得出結論；

（3）與（1）證明過程類似，求出BD=DF，EF=CE，即可得出結論．

試題解析：（1）∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∵DF∥BC，

∴∠DFB=∠CBF，

∴∠DFB=∠DBF，

∴BD=DF；

（2）BD+CE=DE，

理由是：∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∵DF∥BC，

∴∠DFB=∠CBF，

∴∠DFB=∠DBF，

∴BD=DF；

同理可證：CE=EF，

∵DE=DF+EF，

∴BD+CE=DE；

（3）BD-CE=DE．

考點：1.等腰三角形的判定與性質；2.平行線的性質．