Question

已知a、b滿足a=

b-2

+

2-b

+3
（1）求a、b的值；
（2）求二次函數y=x²-ax+b圖象與x軸交點坐標；
（3）寫出（2）中，當y＞0時，x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據二次根式的被開方數是非負數求得b的值，然后將其代入已知等式求得a的值即可；
（2）將（1）中的a、b的值代入二次函數y=x²-ax+b，求得該二次函數的解析式．然后令y=0，來求該函數圖象與x軸的兩個交點坐標；
（3）令（2）中的x²-3x+2＞0，通過解不等式可以求得x的取值范圍．

解答：解：（1）由題意知：

b-2≥0 2-b≥0

，
∴b=2…（4分）
∴a=3…（6分）

（2）由（1）知a=3，b=2，
∴二次函數的解析式為y=x²-3x+2；
令y=0，則x²-3x+2=0
解得，x₁=1，x₂=2，
∴二次函數y=x²-3x+2圖象與x軸交點坐標為（1，0）、（2，0）…（8分）

（3）由（2）知，二次函數的解析式為y=x²-3x+2．
當y＞0時，x²-3x+2＞0，即（x-2）（x-1）＞0，
解得，x＜1或x＞2…（10分）

點評：本題綜合考查了二次根式有意義的條件、二次函數與不等式、拋物線與x軸的交點．
二次根式的意義和性質．概念：式子

a

（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．