Question

已知x，y滿足（x+2y）（x-2y）=-5(y2-

6

5

)，2x(y-1)+4(

1

2

x-1)=0．
求（1）（x-y）²；（2）x⁴+y⁴-x²y²．

Answer 1

分析：先化簡（x+2y）（x-2y）=-5（y²-

6

5

），得x²+y²=6，再化簡2x（y-1）+4（

1

2

x-1）=0得xy=2，再代入即可求出（1）（x-y）²；（2）x⁴+y⁴-x²y²．

解答：解：∵（x+2y）（x-2y）=-5（y²-

6

5

），
∴x²-4y²=-5y²+6，
∴x²+y²=6，
∵2x（y-1）+4（

1

2

x-1）=0，
∴2xy-2x+2x-4=0，
∴xy=2，
（1）（x-y）²=x²+y²-2xy=6-4=2；
（2）x⁴+y⁴-x²y²=（x²+y²）²-2x²y²-x²y²
=（x²+y²）²-3x²y²
=36-3×4
=24．

點評：本題考查了整式的混合運算，根據所給出的等式得出結論，再將它代入即可．