Question

已知a、b滿足a³-3a²+5a=1，b³-3b²+5b=5，試求a+b的值．

Answer 1

分析：對a³-3a²+5a=1，b³-3b²+5b=5分別進行整理后，將（a-1）與（b-1）看成整體，再化簡求出（a-1）與（b-1）之間關系，即可求出a+b的值．

解答：解：∵a³-3a²+5a=1
∴（a-1）³+2（a-1）+2=0
∵b³-3b²+5b=5
∴（b-1）³+2（b-1）-2=0
設a-1=x，b-1=y
則x³+2x+2=0，y³+2y-2=0
兩式相加可得x³+y³+2（x+y）=0
化簡整理得（x+y）（

1

2

x2+

1

2

y2+

1

2

(x-y)2+2）=0
∴x+y=0
即a-1+b-1=0
∴a+b=2．

點評：本題考查因式分解的運用，有公因式時，要先考慮提取公因式；注意運用整體代入法求解．